假设 N=xbc+yca+zabN=xbc+yca+zabN=xbc+yca+zab。模 aaa 得 xbc≡−bc(moda)xbc\equiv-bc\pmod axbc≡−bc(moda)。因 gcd(a,bc)=1\gcd(a,bc)=1gcd(a,bc)=1，有 x≡−1(moda)x\equiv-1\pmod ax≡−1(moda)，故 x≥a−1x\ge a-1x≥a−1。循环地得到 y≥b−1y\ge b-1y≥b−1 和 z≥c−1z\ge c-1z≥c−1。