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第3题

设 a,b,ca,b,c 为正整数,任意两数的最大公因数均为 11。证明不能表示为 xbc+yca+zabxbc+yca+zab 的最大整数是 2abc−ab−bc−ca2abc-ab-bc-ca,其中 x,y,zx,y,z 为非负整数。
第 2/5 步:导出矛盾
xbc+yca+zab≥3abc−ab−bc−ca>Nxbc+yca+zab\ge3abc-ab-bc-ca>N
详细分析

由第1步的下界,xbc+yca+zab≥(a−1)bc+(b−1)ca+(c−1)ab=3abc−ab−bc−caxbc+yca+zab\ge(a-1)bc+(b-1)ca+(c-1)ab=3abc-ab-bc-ca。这比 NN 大 abc>0abc>0,矛盾。因此 NN 不可表示。