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第3题

设 a,b,ca,b,c 为正整数,任意两数的最大公因数均为 11。证明不能表示为 xbc+yca+zabxbc+yca+zab 的最大整数是 2abc−ab−bc−ca2abc-ab-bc-ca,其中 x,y,zx,y,z 为非负整数。
第 3/5 步：为更大的 nn 选取余数
上一步下一步
0≤x<a,xbc≡n(moda)0\le x<a,\qquad xbc\equiv n\pmod a
详细分析

令 n>Nn>N。由于 bcbc 模 aa 可逆,选唯一的 xx 使 0≤x<a0\le x<a 且 xbc≡n(moda)xbc\equiv n\pmod a。于是 m=(n−xbc)/am=(n-xbc)/a 是整数。