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第6题

设 a,b,ca,b,c 为三角形的边长。证明 a2b(a−b)+b2c(b−c)+c2a(c−a)≥0a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\ge0,并确定等号成立的条件。
第 2/5 步：化简循环表达式
上一步下一步
a2b(a−b)+b2c(b−c)+c2a(c−a)=2(xy3+yz3+zx3−xyz(x+y+z))a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)=2\bigl(xy^3+yz^3+zx^3-xyz(x+y+z)\bigr)
详细分析

代入三个 Ravi 表达式并展开,得到所显示的恒等式。因此只需证明 xy3+yz3+zx3≥xyz(x+y+z)xy^3+yz^3+zx^3\ge xyz(x+y+z)。