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第2题

求一对正整数 a,ba,b，使得 ab(a+b)ab(a+b) 不被 77 整除，但 (a+b)7−a7−b7(a+b)^7-a^7-b^7 能被 777^7 整除。
第 1/3 步：分解七次幂之差
上一步下一步
通俗地说

七次幂差提供一个因子；若平方的底是 737^3 的倍数，平方再提供六个七。

(a+b)7−a7−b7=7ab(a+b)(a2+ab+b2)2(a+b)^7-a^7-b^7=7ab(a+b)(a^2+ab+b^2)^2
详细分析

展开 (a+b)7(a+b)^7 并合并中间项得到该恒等式。当 7∤ab(a+b)7\nmid ab(a+b) 时，首因子 7ab(a+b)7ab(a+b) 恰含一个 77，因此只需使二次因子被 737^3 整除。