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第2题

求一对正整数 a,ba,b，使得 ab(a+b)ab(a+b) 不被 77 整除，但 (a+b)7−a7−b7(a+b)^7-a^7-b^7 能被 777^7 整除。
第 2/3 步：选取具体数对
上一步下一步
通俗地说

取小数 b=1b=1 后二次因子变成 a2+a+1a^2+a+1，而 a=18a=18 使它恰好成为所需的七的幂。

a=18,b=1,ab(a+b)=342,a2+ab+b2=343=73a=18,\quad b=1,\quad ab(a+b)=342,\quad a^2+ab+b^2=343=7^3
详细分析

对于这对数，ab(a+b)=18⋅1⋅19=342ab(a+b)=18\cdot1\cdot19=342 不被 77 整除，而 a2+ab+b2=324+18+1=343=73a^2+ab+b^2=324+18+1=343=7^3。