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第2题

求一对正整数 a,ba,b，使得 ab(a+b)ab(a+b) 不被 77 整除，但 (a+b)7−a7−b7(a+b)^7-a^7-b^7 能被 777^7 整除。
第 3/3 步：验证整除性
上一步下一步
通俗地说

七的指数一目了然：首因子贡献一个，737^3 的平方贡献六个。

(a+b)7−a7−b7=7⋅342⋅(73)2=2⋅32⋅19⋅77(a+b)^7-a^7-b^7=7\cdot342\cdot(7^3)^2=2\cdot3^2\cdot19\cdot7^7
详细分析

代入分解式得到 71+6=777^{1+6}=7^7 的倍数，前一步也已证明第一个乘积与 77 互素。因此该数对满足所有条件。