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国际数学奥林匹克
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1984年
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第4题
第4题
设 ABCD 是凸四边形，CD 与直径为 AB 的圆相切。证明 AB 与直径为 CD 的圆相切，当且仅当
B
C
∥
A
D
BC\parallel AD
B
C
∥
A
D
。
第 4/5 步：第4步
上一步
下一步
O
B
O
A
=
O
C
O
D
⟺
B
C
∥
A
D
\frac{OB}{OA}=\frac{OC}{OD}\Longleftrightarrow BC\parallel AD
O
A
O
B
=
O
D
O
C
⟺
B
C
∥
A
D
详细分析
第二个相切条件等价于
O
B
/
O
A
=
O
C
/
O
D
OB/OA=OC/OD
O
B
/
O
A
=
O
C
/
O
D
。由截比定理的逆定理，这个比例等式等价于
B
C
∥
A
D
BC\parallel AD
B
C
∥
A
D
。
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