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第5题

设平面凸 n 边形（n>3）的所有对角线长度之和为 d，周长为 p。证明 n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2。
第 2/5 步：第2步
上一步下一步
4d>2(n−3)p⟹n−3<2dp4d>2(n-3)p\Longrightarrow n-3<\frac{2d}{p}
详细分析

固定 AA 后对 XX 的 n−3n-3 种选择求和，再对 AA 求和。每条对角线被计算四次，每条边被计算 2(n−3)2(n-3) 次，因此 4d>2(n−3)p4d>2(n-3)p。