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第6题

设 a,b,c,d 为奇整数，满足 0<a<b<c<d0<a<b<c<d 且 ad=bcad=bc。证明若 a+d=2ka+d=2^k、b+c=2mb+c=2^m，则 a=1a=1。
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a(d−c)<c(d−c)⟹a+d>b+c⟹k>ma(d-c)<c(d-c)\Longrightarrow a+d>b+c\Longrightarrow k>m
详细分析

由 a<ca<c 及 ad=bcad=bc，有 a(d−c)<c(d−c)a(d-c)<c(d-c)，从而 b−a<d−cb-a<d-c。因此 a+d>b+ca+d>b+c，即 2k>2m2^k>2^m，故 k>mk>m。