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第6题

设 a,b,c,d 为奇整数，满足 0<a<b<c<d0<a<b<c<d 且 ad=bcad=bc。证明若 a+d=2ka+d=2^k、b+c=2mb+c=2^m，则 a=1a=1。
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b=2m−1−a,c=2m−1+a,d=2k−ab=2^{m-1}-a,\quad c=2^{m-1}+a,\quad d=2^k-a
详细分析

由两个和式得到 b=2m−1−ab=2^{m-1}-a、c=2m−1+ac=2^{m-1}+a 以及 d=2k−ad=2^k-a。