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第1题

一个圆的圆心在圆内接四边形 ABCDABCD 的边 ABAB 上,其余三边都与该圆相切。证明 AD+BC=ABAD + BC = AB。
第 2/4 步:在直线 ADAD 上作辅助点
通俗地说

这是奥数中的经典技巧:把一段长度“复制”到更方便的直线上,这样图形中原本分离的两部分终于可以并排比较。

AX=AO,X∈line ADAX = AO,\qquad X\in\text{line } AD
详细分析

由于 OO 在 ABAB 上,在直线 ADAD 上、AA 与 DD 同侧处取一点 XX,使得 AX=AOAX=AO。这样就把原来在边 ABAB 上的长度 AOAO 转化为边 ADAD 上的长度(切点 LL 恰好也在这条边上),从而能与三角形 OMCOMC 直接比较。