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第1题

一个圆的圆心在圆内接四边形 ABCDABCD 的边 ABAB 上，其余三边都与该圆相切。证明 AD+BC=ABAD + BC = AB。
第 4/4 步：合并两侧完成证明
上一步下一步
通俗地说

当 ABAB 的两半都用组成 ADAD 和 BCBC 的这四段切线重新表示之后，等式两边其实是由完全相同的几块拼出来的。

AB=(AL+MC)+(BN+MD)=AD+BCAB = (AL+MC)+(BN+MD) = AD+BC
详细分析

由 AX=AL+LXAX=AL+LX 及 LX=MCLX=MC 得 AO=AL+MCAO=AL+MC。在顶点 BB 处作对称的论证（互换 A↔BA\leftrightarrow B、D↔CD\leftrightarrow C），得到 BO=BN+MDBO=BN+MD。两式相加：AB=AO+OB=AL+MC+BN+MDAB=AO+OB=AL+MC+BN+MD。再用第 1 步中切线相等的关系 MC=CNMC=CN 与 MD=DLMD=DL，上式化为 AB=(AL+LD)+(BN+NC)=AD+BCAB=(AL+LD)+(BN+NC)=AD+BC。