当跳跃越过 nnn 绕了一圈时，没有直接的联系，论证需要绕道而行：先用规则 (i) 把 rrr 关于 nnn 作镜像，正好落在规则 (ii) 与 sss 相连的那个数上。
若 s=r+k−ns=r+k-ns=r+k−n，则 r=n−(k−s)r=n-(k-s)r=n−(k−s)，即 n−r=k−sn-r=k-sn−r=k−s。规则 (i) 给出 color(r)=color(n−r)=color(k−s)\text{color}(r)=\text{color}(n-r)=\text{color}(k-s)color(r)=color(n−r)=color(k−s)。对 i=si=si=s 应用规则 (ii) 得 color(s)=color(∣s−k∣)=color(k−s)\text{color}(s)=\text{color}(|s-k|)=\text{color}(k-s)color(s)=color(∣s−k∣)=color(k−s)（此处 s<ks<ks<k）。将两个等式连接起来，同样得到 color(r)=color(s)\text{color}(r)=\text{color}(s)color(r)=color(s)。