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第4题

给定一个由 19851985 个互不相同的正整数组成的集合 MM，其中没有一个数含有大于 2323 的素因子。证明 MM 中存在四个互不相同的元素，它们的乘积是某个整数的四次方。
第 4/4 步：选出的四个数之积是四次方
上一步下一步
通俗地说

两个平方积的平方根再组成平方数，整体就成为四次方；由于数对不相交，四个原数确实互不相同。

xpypxqyq=sp2sq2=(spsq)2=(u2)2=u4x_py_p x_qy_q=s_p^2s_q^2=(s_ps_q)^2=(u^2)^2=u^4
详细分析

两对互不相交，所以 xp,yp,xq,yqx_p,y_p,x_q,y_q 是 MM 中四个互不相同的元素。它们的乘积为 xpypxqyq=sp2sq2=(spsq)2=u4x_py_p x_qy_q=s_p^2s_q^2=(s_ps_q)^2=u^4，是四次方。命题得证。