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第2题

在三角形 A1A2A3A_1A_2A_3 所在平面内给定一点 P0P_0，对所有 s≥4s\ge4 定义 As=As−3A_s=A_{s-3}。构造点列 P1,P2,…P_1,P_2,\ldots，使 Pk+1P_{k+1} 是 PkP_k 绕 Ak+1A_{k+1} 顺时针旋转 120∘120^\circ 的像。证明：若 P1986=P0P_{1986}=P_0，则三角形 A1A2A3A_1A_2A_3 为等边三角形。
第 3/5 步：利用周期条件
上一步下一步
通俗地说

每组三次旋转都施加同一个平移，因此经过 662662 组后的位移是该向量的 662662 倍。

1986=3⋅6621986=3\cdot662
详细分析

因为 1986=3⋅6621986=3\cdot662，所以 P1986=P0+662(−i3−aω+a)P_{1986}=P_0+662(-i\sqrt3-a\omega+a)。由假设 P1986=P0P_{1986}=P_0 得 −i3−aω+a=0-i\sqrt3-a\omega+a=0。