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第2题

在三角形 A1A2A3A_1A_2A_3 所在平面内给定一点 P0P_0，对所有 s≥4s\ge4 定义 As=As−3A_s=A_{s-3}。构造点列 P1,P2,…P_1,P_2,\ldots，使 Pk+1P_{k+1} 是 PkP_k 绕 Ak+1A_{k+1} 顺时针旋转 120∘120^\circ 的像。证明：若 P1986=P0P_{1986}=P_0，则三角形 A1A2A3A_1A_2A_3 为等边三角形。
第 5/5 步：得出等边结论
上一步下一步
通俗地说

点 aa 正是以 00 与 11 为端点的单位线段上所作等边三角形的第三个顶点。

∣A1A2∣=∣A2A3∣=∣A3A1∣=1|A_1A_2|=|A_2A_3|=|A_3A_1|=1
详细分析

因此 A1=0A_1=0、A2=1A_2=1、A3=12+i32A_3=\frac12+i\frac{\sqrt3}{2} 是等边三角形的三个顶点，证毕。