第3题

在正五边形的每个顶点赋予一个整数，使五个数的总和为正。若三个连续顶点上的数为

x,y,z

且

y<0

，就依次替换为

x+y,-y,z+y

。只要仍有负数就重复操作。问此过程是否必定在有限步后结束？

第 4/4 步：推出过程终止

通俗地说

每次合法操作都严格降低一个非负整数，因此操作次数必为有限。

2Sx_4<0

详细分析

由于 $S>0$ 且合法操作满足 $x_4<0$ ，有 $f_{\rm new}-f_{\rm old}=2Sx_4<0$ 。若无限进行，就会得到非负整数的无限严格递减序列，这是不可能的。因此过程必定结束。