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第3题

在正五边形的每个顶点赋予一个整数，使五个数的总和为正。若三个连续顶点上的数为 x,y,zx,y,z 且 y<0y<0，就依次替换为 x+y,−y,z+yx+y,-y,z+y。只要仍有负数就重复操作。问此过程是否必定在有限步后结束？
第 1/4 步：构造半不变量
上一步下一步
通俗地说

选取足够多的连续部分和，使操作只置换大部分项；唯一改变的项可由其符号控制。

T=∑∣each selected consecutive partial sum∣T=\sum |\text{each selected consecutive partial sum}|
详细分析

令 TT 为五个单项和、五个两项和、五个三项和以及五个四项和（按标准列表略去一个冗余项）的绝对值之和。这是非负整数。