第3题

在正五边形的每个顶点赋予一个整数，使五个数的总和为正。若三个连续顶点上的数为

x,y,z

且

y<0

，就依次替换为

x+y,-y,z+y

。只要仍有负数就重复操作。问此过程是否必定在有限步后结束？

第 2/4 步：分离发生变化的和

通俗地说

若操作的三个数为 $x,y,z$ ，前后列表只在以特定方式包含中间数的和上不同。

u=x+z+w,\quad S=u+y>0,\quad y<0

详细分析

记其余四个数之和为 $u$ ，则不变量总和为 $S=u+y>0$ 。由 $y<0$ 得 $u>-y>0$ 。未配对的项由 $|u|$ 变为 $|u+2y|$ 。