第3题

在正五边形的每个顶点赋予一个整数，使五个数的总和为正。若三个连续顶点上的数为

x,y,z

且

y<0

，就依次替换为

x+y,-y,z+y

。只要仍有负数就重复操作。问此过程是否必定在有限步后结束？

第 3/4 步：证明绝对值下降

通俗地说

正的总和使 $u+2y$ 严格位于 $-u$ 与 $u$ 之间。

-u<u+2y<u

详细分析

上界 $u+2y<u$ 由 $y<0$ 得到。下界 $u+2y>-u$ 等价于 $u+y>0$ ，即 $S>0$ 。故 $|u+2y|<u=|u|$ ，所以 $T$ 严格下降。