第3题

在正五边形的每个顶点赋予一个整数，使五个数的总和为正。若三个连续顶点上的数为

x,y,z

且

y<0

，就依次替换为

x+y,-y,z+y

。只要仍有负数就重复操作。问此过程是否必定在有限步后结束？

第 4/4 步：得出过程终止

通俗地说

非负整数的严格递减序列不可能无限延伸。

T_0>T_1>T_2>\cdots\ge0

详细分析

每次合法操作都严格降低非负整数 $T$ 。若无限进行，则产生 $T_0>T_1>T_2>\cdots\ge0$ ，这是不可能的。因此过程必定结束。