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第4题

设 A,BA,B 是中心为 OO 的正 nn 边形（n≥5n\ge5）的相邻顶点。三角形 XYZXYZ 与 OABOAB 全等且初始时重合，运动时 YY 与 ZZ 各自走遍多边形的整个边界，而 XX 始终在多边形内部。求 XX 的轨迹。
第 1/5 步：分析一个边到边的阶段
上一步下一步
通俗地说

只需理解运动三角形从 OABOAB 位置到 OBCOBC 位置的过程；其他阶段都是该阶段的旋转像。

∠YXZ=∠AOB=2πn,∠YBZ=∠ABC=π−2πn\angle YXZ=\angle AOB=\frac{2\pi}{n},\quad\angle YBZ=\angle ABC=\pi-\frac{2\pi}{n}
详细分析

令 C≠AC\ne A 为与 BB 相邻的另一个顶点。在从 OABOAB 到 OBCOBC 的阶段，XX 处角为 ∠YXZ=∠AOB=2πn\angle YXZ=\angle AOB=\frac{2\pi}{n}，而 BB 处多边形内角为 ∠YBZ=∠ABC=π−2πn\angle YBZ=\angle ABC=\pi-\frac{2\pi}{n}。