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第5题

求所有把非负实数映射到非负实数的全射函数 ff，满足对所有非负实数 x,yx,y 有 f(xf(y))f(y)=f(x+y)f(xf(y))f(y)=f(x+y)，且 f(2)=0f(2)=0，以及对每个 0≤x<20\le x<2 都有 f(x)≠0f(x)\ne0。
第 1/4 步：传播零值
上一步下一步
通俗地说

在 22 处的特殊值立即控制整个尾部。

y=2⟹f(x+2)=0⟹f(t)=0 (t≥2)y=2\Longrightarrow f(x+2)=0\Longrightarrow f(t)=0\ (t\ge2)
详细分析

在 f(xf(y))f(y)=f(x+y)f(xf(y))f(y)=f(x+y) 中令 y=2y=2。由于 f(2)=0f(2)=0，对所有 x≥0x\ge0 有 f(x+2)=0f(x+2)=0，故 t≥2t\ge2 时 f(t)=0f(t)=0。