含有 2k2k2k 个奇度顶点的连通图可分解成 kkk 条路径；二分性使每条路径交替经过两部分。
若分支有 2k>02k>02k>0 个奇度顶点，标准路径分解定理把其边分成 kkk 条边不相交路径（或迹）。每条路径上的边交替染色。路径内部顶点从该路径得到各一条红边与白边；端点多出一条未配对边。合并所有路径后，每个顶点两色数之差至多为 111。