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第6题

设 n 是至少为 2 的整数。若对所有整数 k 满足 0≤k≤n/30\le k\le\sqrt{n/3}，k2+k+nk^2+k+n 都是素数，则对所有 0≤k≤n−20\le k\le n-2 也都是素数。
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r=⌊n/3⌋,n=3r2+h,0≤h<6r+3r=\left\lfloor\sqrt{n/3}\right\rfloor,\quad n=3r^2+h,\quad0\le h<6r+3
详细分析

令 r=⌊n/3⌋r=\lfloor\sqrt{n/3}\rfloor，并写成 n=3r2+hn=3r^2+h，其中 0≤h<6r+30\le h<6r+3。当 n=2n=2 时假设为空而结论显然；否则 r≥1r\ge1。