MathLabs

第6题

设 n 是至少为 2 的整数。若对所有整数 k 满足 0≤k≤n/30\le k\le\sqrt{n/3}，k2+k+nk^2+k+n 都是素数，则对所有 0≤k≤n−20\le k\le n-2 也都是素数。
第 2/5 步：第2步
上一步下一步
M⊥{b+1,…,2b}, (2b+1)2>M⟹M primeM\perp\{b+1,\ldots,2b\},\ (2b+1)^2>M\Longrightarrow M\text{ prime}
详细分析

若 MM 与 b+1,…,2bb+1,\ldots,2b 中每个整数都互素，且 (2b+1)2>M(2b+1)^2>M，则 MM 为素数。若 MM 合成，则有因子 c≤M<2b+1c\le\sqrt M<2b+1；若 c>bc>b，则 c 自身就在该区间内；若 c≤bc\le b，则 cc 的某个适当正倍数落在 [b+1,2b][b+1,2b] 内，均产生矛盾。