第1题

两个同心圆半径为

R>r

。P 固定在小圆上，B 在大圆上运动。BP 与大圆再交于 C；过 P 作 BP 的垂线与小圆再交于 A（若为切线则 A=P）。（i）求

AB^2+BC^2+CA^2

的取值集合；（ii）求 BC 中点的轨迹。

第 1/5 步：第1步

M=\operatorname{mid}(BC),\quad Q=BP\cap\text{(small circle)}

详细分析

令 M 为 BC 的中点，Q 为 BP 与小圆的另一个交点。由于两圆同心，同一直线上的弦 BC 与 PQ 的中点重合，因此 M 也是 PQ 的中点。