MathLabs

第1题

两个同心圆半径为 R>rR>r。P 固定在小圆上，B 在大圆上运动。BP 与大圆再交于 C；过 P 作 BP 的垂线与小圆再交于 A（若为切线则 A=P）。（i）求 AB2+BC2+CA2AB^2+BC^2+CA^2 的取值集合；（ii）求 BC 中点的轨迹。
第 2/5 步：第2步
上一步下一步
AQ=2r,AP2=4r2−4PM2AQ=2r,\quad AP^2=4r^2-4PM^2
详细分析

AP 在 P 处垂直于 PQ，所以 ∠APQ 为直角，AQ 是小圆的直径。因此 AQ=2r 且 AP^2=4r^2−4PM^2。