第1题

两个同心圆半径为

R>r

。P 固定在小圆上，B 在大圆上运动。BP 与大圆再交于 C；过 P 作 BP 的垂线与小圆再交于 A（若为切线则 A=P）。（i）求

AB^2+BC^2+CA^2

的取值集合；（ii）求 BC 中点的轨迹。

第 5/5 步：第5步

M=\operatorname{mid}(PQ)\Longrightarrow M\text{ lies on the circle with diameter }OP

详细分析

当 Q 在小圆上运动时，M 是以 P 为中心、比为 1/2 的位似变换下 Q 的像。因此 M 的轨迹是以 OP 为直径的圆。