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第2题

设 nn 为正整数，A1,…,A2n+1A_1,\ldots,A_{2n+1} 是 BB 的子集。每个 AiA_i 恰有 2n2n 个元素，任意两个不同的 AiA_i 恰有一个公共元素，且 BB 的每个元素至少属于两个 AiA_i。哪些 nn 可以使每个 AiA_i 恰有 nn 个元素被标为0？
第 3/5 步：第3步
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n(2n+1)/2∈Z⟹n evenn(2n+1)/2\in\mathbb Z\Longrightarrow n\text{ even}
详细分析

若标记存在，则标签 0 的关联总数为 n(2n+1)。每个元素贡献两次关联，所以标为 0 的元素数是 n(2n+1)/2。因此 n 必须为偶数。