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第2题

设 nn 为正整数，A1,…,A2n+1A_1,\ldots,A_{2n+1} 是 BB 的子集。每个 AiA_i 恰有 2n2n 个元素，任意两个不同的 AiA_i 恰有一个公共元素，且 BB 的每个元素至少属于两个 AiA_i。哪些 nn 可以使每个 AiA_i 恰有 nn 个元素被标为0？
第 4/5 步：第4步
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j−i∈{−n/2,…,−1,1,…,n/2}(mod2n+1)j-i\in\{-n/2,\ldots,-1,1,\ldots,n/2\}\pmod{2n+1}
详细分析

当 n 为偶数时，将集合指标按模 2n+1 循环编号；若 j−i 是 n 个剩余类 −n/2,...,−1,1,...,n/2 之一，就给 (i,j) 标 0，其余标 1。这样每个 A_i 恰有 n 个 0。