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国际数学奥林匹克
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1988年
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第3题
第3题
函数
f
f
f
定义在正整数上，并满足
f
(
1
)
=
1
f(1)=1
f
(
1
)
=
1
、
f
(
3
)
=
3
f(3)=3
f
(
3
)
=
3
、
f
(
2
n
)
=
f
(
n
)
f(2n)=f(n)
f
(
2
n
)
=
f
(
n
)
、
f
(
4
n
+
1
)
=
2
f
(
2
n
+
1
)
−
f
(
n
)
f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)
f
(
4
n
+
1
)
=
2
f
(
2
n
+
1
)
−
f
(
n
)
、
f
(
4
n
+
3
)
=
3
f
(
2
n
+
1
)
−
2
f
(
n
)
f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)
f
(
4
n
+
3
)
=
3
f
(
2
n
+
1
)
−
2
f
(
n
)
。求满足
n
≤
1988
n\le1988
n
≤
1988
且
f
(
n
)
=
n
f(n)=n
f
(
n
)
=
n
的正整数个数。
第 1/6 步：第1步
上一步
下一步
f
(
n
)
is odd for every
n
f(n)\text{ is odd for every }n
f
(
n
)
is odd for every
n
详细分析
由递推式归纳可知 f(n) 总是奇数。关系 f(2n)=f(n) 使固定点的计数可以归结为奇数代表。
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