把 A2+B2=k(AB+1)A^2+B^2=k(AB+1)A2+B2=k(AB+1) 看作关于 A 的二次方程，其中 B=bB=bB=b 和 A=aA=aA=a。另一个根 C 满足 A+C=kBA+C=kBA+C=kB、AC=B2−kAC=B^2-kAC=B2−k，故 C=kB−A=(B2−k)/AC=kB-A=(B^2-k)/AC=kB−A=(B2−k)/A。因此 C 为整数，并且由 A≥BA\ge BA≥B 和 k>0k>0k>0 有 C<BC<BC<B。