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第6题

设 a,ba,b 为正整数且 ab+1ab+1 整除 a2+b2a^2+b^2。证明 (a2+b2)/(ab+1)(a^2+b^2)/(ab+1) 是某个整数的平方。
第 4/4 步：得出商为平方数
上一步下一步
C=0⟹AC=B2−k⟹k=B2C=0\quad\Longrightarrow\quad AC=B^2-k\quad\Longrightarrow\quad k=B^2
详细分析

将 C=0C=0 代入 AC=B2−kAC=B^2-k 得 k=B2k=B^2。因此所求商 k=a2+b2ab+1k=\frac{a^2+b^2}{ab+1} 是整数 B 的平方。