第1题

取 $58$ 个形如 $\{301,801,1883\},\{302,802,1881\},\ldots,\{358,858,1769\}$ 的三元组（第一个坐标每次加 $1$,第二个坐标每次加 $1$,第三个坐标每次减 $2$）,再加上把每个元素 $x$ 换成 $1990-x$ 得到的 $58$ 个互补三元组 $\{1689,1189,107\},\{1688,1188,109\},\ldots,\{1632,1132,221\}$。上面列出的每一个三元组之和都是 $2985=3\times995$,因为在某个坐标把 $x$ 换成 $1990-x$、同时在另一坐标补偿 $\mp1$ 并不改变总和,而第一个三元组本身已满足 $301+801+1883=2985$。这样用掉了第二步中 $994$ 对里的 $174$ 对,得到 $116$ 个两两不相交、每个和为 $2985$ 的三元组。