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第2题

设 ABCABC 为锐角三角形。角 AA 的内角平分线与三角形 ABCABC 的外接圆的另一个交点为 A1A_1;点 B1B_1、C1C_1 类似定义。设 A0A_0 为直线 AA1AA_1 与角 BB、角 CC 的外角平分线的交点;点 B0B_0、C0C_0 类似定义。证明三角形 A0B0C0A_0B_0C_0 的面积恰好是六边形 AC1BA1CB1AC_1BA_1CB_1 面积的两倍,并且不小于三角形 ABCABC 面积的四倍。
第 4/6 步：铺满两个区域
上一步下一步
通俗地说

对应的每一块只是尺度不同:旁心三角形一侧是六边形一侧的两倍。

[A0B0C0]=2[AC1BA1CB1][A_0B_0C_0]=2[AC_1BA_1CB_1]
详细分析

左边的三个四边形恰好划分旁心三角形 A0B0C0A_0B_0C_0（其中包含垂足三角形 ABCABC）,右边对应的三个四边形划分六边形 AC1BA1CB1AC_1BA_1CB_1。把第三步的三个等式相加,得到 [A0B0C0]=2[AC1BA1CB1][A_0B_0C_0]=2[AC_1BA_1CB_1].