MathLabs

第3题

设 nn 和 kk 为正整数,SS 是平面上的 nn 个点集,且 SS 中任意三点不共线。假设对每个 P∈SP\in S,至少有 kk 个 SS 中的点与 PP 等距。证明 k<12+2nk<\frac12+\sqrt{2n}.
第 4/5 步：应用抽屉原理
上一步下一步
通俗地说

一条直线上出现了 SS 中三个点。

∃{A0,B0} with at least 3 points of S on its perpendicular bisector\exists\{A_0,B_0\}\text{ with at least 3 points of }S\text{ on its perpendicular bisector}
详细分析

由于平均超过 22,存在点对 {A0,B0}\{A_0,B_0\} 被至少三个不同的 P∈SP\in S 见证。这些点 PP 都位于 A0B0A_0B_0 的同一条垂直平分线上。