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第5题

证明对每个正整数 nn,都存在 nn 个连续的正整数,其中没有一个是素数或素数幂。
第 1/4 步:选择阶乘平方
通俗地说

阶乘使每个小偏移量都整除大基数。

N=n+1,Xr=(N!)2+r(2≤r≤N)N=n+1,\qquad X_r=(N!)^2+r\quad(2\le r\le N)
详细分析

令 N=n+1N=n+1,对 r=2,3,…,Nr=2,3,\ldots,N 定义 Xr=(N!)2+rX_r=(N!)^2+r。这些数从 (N!)2+2(N!)^2+2 到 (N!)2+N(N!)^2+N 连续排列,共有 N−1=nN-1=n 个。