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第5题

证明对每个正整数 nn,都存在 nn 个连续的正整数,其中没有一个是素数或素数幂。
第 4/4 步：排除素数与素数幂
上一步下一步
通俗地说

素数幂的分解只有一种素因子,而构造强迫出现第二种。

Xr has at least two distinct prime divisorsX_r\text{ has at least two distinct prime divisors}
详细分析

XrX_r 有素因子 prp_r,且还有一个大于 11 且不被 prp_r 整除的剩余因子。因此它至少有两个不同的素因子,既不是素数也不是某个素数的幂。连续的 nn 个数 X2,…,XNX_2,\ldots,X_N 即证明结论。