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第6题

若集合 {1,2,…,2n}\{1,2,\ldots,2n\} 的排列 (x1,x2,…,x2n)(x_1,x_2,\ldots,x_{2n}) 满足对于至少一个 i∈{1,…,2n−1}i\in\{1,\ldots,2n-1\} 有 ∣xi−xi+1∣=n|x_i-x_{i+1}|=n，就称其具有性质 PP。证明对每个正整数 nn，具有性质 PP 的排列多于不具有该性质的排列。
第 2/5 步：计算一个相邻事件
上一步下一步
通俗地说

把相邻数压成块,相邻条件就变成阶乘计数。

∣Ak∣=2(2n−1)!|A_k|=2(2n-1)!
详细分析

把 k,k+nk,k+n 看作一个整体。该整体有 22 种内部顺序,合并后 2n−12n-1 个对象可排列 (2n−1)!(2n-1)! 种。因此 ∣Ak∣=2(2n−1)!|A_k|=2(2n-1)!.