设 3m∥n3^m\Vert n3m∥n，展开 (3−1)n+1(3-1)^n+1(3−1)n+1。因 nnn 为奇数，常数项抵消，首项为 3n3n3n，其3进赋值为 m+1m+1m+1。对 b≥3b\ge3b≥3 的项 (nb)3b\binom nb3^b(bn)3b，若 b≥m+2b\ge m+2b≥m+2，它立即被 3m+23^{m+2}3m+2 整除。若 3∤b3\nmid b3∤b，组合数 (nb)\binom nb(bn) 的乘积公式给出 v3((nb))≥mv_3(\binom nb)\ge mv3((bn))≥m，故该项赋值至少为 m+3m+3m+3；若 3∣b3\mid b3∣b，则 v3((nb))≥m−v3(b)v_3(\binom nb)\ge m-v_3(b)v3((bn))≥m−v3(b) 且 b−v3(b)≥2b-v_3(b)\ge2b−v3(b)≥2，赋值至少为 m+2m+2m+2。因此 v3(2n+1)=m+1v_3(2^n+1)=m+1v3(2n+1)=m+1。由 n2∣2n+1n^2\mid2^n+1n2∣2n+1 得 2m≤m+12m\le m+12m≤m+1，所以 m=1m=1m=1。