第3题

若 $n>3$，写成 $n=3t$，令 $t$ 的最小质因子为 $q$，则 $q>3$。按模 $q$ 重复指数论证，最小的 $w$ 满足 $2^w\equiv-1\pmod q$，且 $w$ 整除 $n$、小于 $q$。由于 3 在 $n$ 中只出现一次，$w$ 为1或3；于是 $q$ 整除 3 或 $q\mid(2^3+1)=9$，均与 $q>3$ 矛盾。最后 $n=3$ 满足 $(2^3+1)/3^2=1$。