对任意 y，利用 1=f(1)=f((1/f(y))f(y))=f(1/f(y))/y1=f(1)=f((1/f(y))f(y))=f(1/f(y))/y1=f(1)=f((1/f(y))f(y))=f(1/f(y))/y 得 f(1/f(y))=yf(1/f(y))=yf(1/f(y))=y，所以 f 满射。给定 y 取 z=1/f(y)，则 f(z)=y；于是 f(xy)=f(xf(z))=f(x)/z=f(x)f(y)f(xy)=f(xf(z))=f(x)/z=f(x)f(y)f(xy)=f(xf(z))=f(x)/z=f(x)f(y)。