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第5题

给定 n0>1n_0>1，A、B 交替选择整数。已知 n2kn_{2k}，A 选 n2k+1n_{2k+1} 满足 n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2。已知 n2k+1n_{2k+1}，B 选 n2k+2n_{2k+2}，满足对某质数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r 及整数 pp 有 r≥1r\ge1。A 选到 19901990 即胜，B 选到 11 即胜。按双方是否有必胜策略分类初值。
第 1/6 步：A 从所有至少为 8 的 n 强制到达 1990
上一步下一步
8≤n≤11↦60,12≤n≤16↦140,17≤n≤22↦280,23≤n≤44↦504,45≤n≤1990↦19908\le n\le11\mapsto60,\quad12\le n\le16\mapsto140,\quad17\le n\le22\mapsto280,\quad23\le n\le44\mapsto504,\quad45\le n\le1990\mapsto1990
详细分析

A 得到 n 时采用 8≤n≤11↦608\le n\le11\mapsto60、12≤n≤16↦14012\le n\le16\mapsto140、17≤n≤22↦28017\le n\le22\mapsto280、23≤n≤44↦50423\le n\le44\mapsto504、45≤n≤1990↦199045\le n\le1990\mapsto1990。每个目标都在 n 与 n^2 之间，因而合法。