MathLabs

第5题

给定 n0>1n_0>1，A、B 交替选择整数。已知 n2kn_{2k}，A 选 n2k+1n_{2k+1} 满足 n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2。已知 n2k+1n_{2k+1}，B 选 n2k+2n_{2k+2}，满足对某质数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r 及整数 pp 有 r≥1r\ge1。A 选到 19901990 即胜，B 选到 11 即胜。按双方是否有必胜策略分类初值。
第 2/6 步：B 对强制目标的应对
上一步下一步
504→{56,63,72,168},280→{35,40,56,70,140},140→{20,28,35,70},60→{12,15,20,30}504\to\{56,63,72,168\},\quad280\to\{35,40,56,70,140\},\quad140\to\{20,28,35,70\},\quad60\to\{12,15,20,30\}
详细分析

从这些目标出发，能避免 A 立即获胜的 B 应手恰为 504→{56,63,72,168}504\to\{56,63,72,168\}、280→{35,40,56,70,140}280\to\{35,40,56,70,140\}、140→{20,28,35,70}140\to\{20,28,35,70\}、60→{12,15,20,30}60\to\{12,15,20,30\}。省略的应手已落入 45≤n≤199045\le n\le1990，A 可选择 1990。列出的结果都在 A 策略的下一个区间内，所以有限轮后 A 到达 1990。