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第5题

给定 n0>1n_0>1，A、B 交替选择整数。已知 n2kn_{2k}，A 选 n2k+1n_{2k+1} 满足 n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2。已知 n2k+1n_{2k+1}，B 选 n2k+2n_{2k+2}，满足对某质数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r 及整数 pp 有 r≥1r\ge1。A 选到 19901990 即胜，B 选到 11 即胜。按双方是否有必胜策略分类初值。
第 4/6 步：初值 2 到 5 时 B 必胜
上一步下一步
n0=2,3,4,5⟹B winsn_0=2,3,4,5\Longrightarrow\text{B wins}
详细分析

若 B 得到小于 6 的数，就选 1；至多 11 时选 1 或 2；至多 19 时选 1、2 或 3；至多 29 时选 1、2、3 或 4。这些界说明 n0=2,3,4,5 时 A 的任何合法步都给 B 一个立即获胜的应手。