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第5题

给定 n0>1n_0>1，A、B 交替选择整数。已知 n2kn_{2k}，A 选 n2k+1n_{2k+1} 满足 n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2。已知 n2k+1n_{2k+1}，B 选 n2k+2n_{2k+2}，满足对某质数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r 及整数 pp 有 r≥1r\ge1。A 选到 19901990 即胜，B 选到 11 即胜。按双方是否有必胜策略分类初值。
第 5/6 步：位置 6 只剩选择 30
上一步下一步
n0=6:n1=30 is A’s only nonlosing moven_0=6:\quad n_1=30\text{ is A's only nonlosing move}
详细分析

对 n0=6，选至多 29 的步由前面的界可知会输。若 A 选 31、32、33、34、35、36，B 分别可选 1、1、3、2、5、4。因此 A 唯一不败步为 30。从 30 出发 B 可选 6、10、15；选 10 或 15 会由前面分析而输，故最优选 6。