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第5题

给定 n0>1n_0>1,A、B 交替选择整数。已知 n2kn_{2k},A 选 n2k+1n_{2k+1} 满足 n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2。已知 n2k+1n_{2k+1},B 选 n2k+2n_{2k+2},满足对某质数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r 及整数 pp 有 r≥1r\ge1。A 选到 19901990 即胜,B 选到 11 即胜。按双方是否有必胜策略分类初值。
第 6/6 步:位置 7 也归约到 6
n0=7:n1∈{30,42},30→6,42→6n_0=7:\quad n_1\in\{30,42\},\qquad30\to6,\quad42\to6
详细分析

对 n0=7,除 30、42 外的所有选择都有 B 的明确应手:7 至 29 由前述界可知失败,31 至 49(除 42 外)由来源策略中的相应小因子击败。从 42 出发 B 可选 6、14、21;14、21 对 B 是败势,所以 B 选 6。因此 6、7 都是和棋位置;分类为:n0≥8 时 A 必胜,n0=2、3、4、5 时 B 必胜,n0=6、7 时双方均无必胜策略。