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第6题

证明存在一个凸的1990边形,其所有角相等,且边长按某种顺序为 12,22,…,199021^2,2^2,\ldots,1990^2。
第 3/4 步:把每个方向配给不同的平方边长
r(i,j,k)=1+995i+199j+k,ℓi,j,k=r(i,j,k)2r(i,j,k)=1+995i+199j+k,\qquad \ell_{i,j,k}=r(i,j,k)^2
详细分析

定义 r(i,j,k)=1+995i+199j+kr(i,j,k)=1+995i+199j+k。当 0≤i<20\le i<2、0≤j<50\le j<5、0≤k<1990\le k<199 时,取遍 1,…,19901,\ldots,1990。把 ℓi,j,k=r(i,j,k)2\ell_{i,j,k}=r(i,j,k)^2 分配给方向 (−1)iajbk(-1)^ia^jb^k,每个边长恰好使用一次。